Su nombre completo era José Joaquín Inclán González Vigil. Fue sobrino del enhiesto tribuno y pensador Francisco de Paula González Vigil. Nació en Tacna el 12 de octubre de 1825. Se educó en el colegio Independencia Americana de Arequipa y de regreso a su ciudad natal, en 1840, se incorporó al ejército.
Hizo sus primeras armas durante los problemas limítrofes con Bolivia de 1841. Luego combatió bajo las órdenes de Ramón Castilla, en las filas del batallón Tacna, en la campaña contra Vivanco de 1843 y 1844, donde destacó como oficial artillero.
Estuvo nuevamente al lado de Castilla contra el gobierno de Echenique, combatiendo valerosamente en La Palma, Lima, el 5 de enero de 1855, en mérito de lo cual obtuvo el grado de teniente coronel. Luego incursionó en la política. Fue prefecto de Tacna en 1856 y representante al Congreso por Moquegua en 1858. Secundó la revolución iniciada en Arequipa por Mariano Ignacio Prado. Regresó a filas con rango de coronel en 1865 y durante el combate del Dos de Mayo de 1866 estuvo al mando de los 15 cañones de la línea del norte, conformada por la torre Junín, el fuerte Ayacucho y las baterías Pichincha e Independencia. Luego se hizo cargo del regimiento de artillería Dos de Mayo.
Volvió al sur, a la vida civil, ejerciendo como prefecto de Moquegua en 1868, y como superintendente de irrigaciones en Tacna, en 1870. Al declarar Chile su guerra de rapiña, pasó de inmediato al servicio de operaciones, siendo asignado a la defensa del sur como comandante general de la VII División.
Tras la derrota del Alto de la Alianza, concentró sus fuerzas en Arica, y en la sesión de estado mayor del 5 de junio de 1879 respaldó resueltamente la decisión del jefe de la plaza, coronel Francisco Bolognesi —también artillero y apreciado compañero de armas en los días de la campaña contra Echenique—, quien resolvió resistir, no obstante la enorme desventaja numérica, "hasta quemar el último cartucho".
El 7 de junio de 1879, en la batalla de Arica, Inclán fue comandante de las baterías del fuerte Este, en la parte baja del morro, en la primera línea de fuego. Mantuvo firme su posición hasta que el avance simultáneo de dos regimientos chilenos lo llevó a replegarse al punto fortificado denominado Cerro Gordo. Siendo imposible realizar un nuevo retroceso, condujo valerosamente sus tropas en fiero combate cuerpo a cuerpo donde no hubo peruanos sobrevivientes. La guerra arrebató a los tacneños no sólo un militar brillante y heroico, sino también un político visionario, comprometido con el progreso de su región. El coronel Inclán es patrono del arma de artillería del Ejército peruano.
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